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向量空间（Vector Space）
- 所有向量空间都必须包含原点（Origin）
- 向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中，即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭
如就是代表一个二维平面，这个平面由无数二维实数向量组成
子空间 Subspaces
包含于向量空间之内的一个向量空间称为原向量空间的一个子空间。例如用实数数乘空间中向量所得到的向量集合就是 空间的一个子空间，其图像为二维平面上穿过原点的一条直线，它对于线性运算封闭。
反例： 中不穿过原点的直线就不是向量空间。子空间必须包含零向量，原因就是数乘0的到的零向量必须处于子空间中。
的子空间包括：
- 空间本身
- 过原点的一条直线（这是空间中的一条直线，与空间有区别）
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克莱姆法则
线性方程组 ,如果系数行列式 ,则方程组有唯一解, ，其中 是把 中第 列元素换成方程组右端的常数列所得的行列式.
阶矩阵 可逆 只有零解. 总有唯一解,一般地, 只有零解.
非奇次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构
1.设 为 矩阵,若 ,则对 而言必有 ,从而 有解.
2.设 为 的解,则 当 时仍为 的解;但当 时,则为 的解.特别 为 的解; 为 的解.
3.非齐次线性方程组 无解 不能由 的列向量 线性表示.
奇次线性方程组的基础解系和通解，解空间，非奇次线性方程组的通解
- 齐次方程组 恒有解(必有零解).当有非零解时,由于解向量的任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量,因此 的全体解向量构成一个向量空间,称为该方程组的解空间,解空间的维数是 ,解空间的一组基称为齐次方程组的基础解系.