线性相关性、基、维数type
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是 矩阵 的列向量：
如果零空间中有且仅有向量，则各向量线性无关， 。
如果存在非零向量 使得，则存在线性相关向量， 。
向量空间中的一组基（basis），具有两个性质：
1. 他们线性无关；
2. 他们可以生成。
对于向量空间 ，如果 个向量组成的矩阵为可逆矩阵，则这个向量为该空间的一组基，就是该空间的维数。
例如： ，列向量线性相关，其零空间中有非零向量，
求得的两个解：，特解的个数就是自由变量的个数，所以
得到：列空间维数 ，零空间维数
基的向量选择可以很任性，只要不平行就行；但我们还是要尽量选择彼此垂直的，称为正交基(Orthogonal basis)，正交向量间线性无关；更进一步：把正交基的长度标准化为1的单位向量最佳，于是得到了标准正交基(Orthonormal basis)。
若两个向量平行，其中任一向量是另一向量的若干倍，两者在一条直线上，无法张成一个平面，故平行向量不能作为基。