随机变量的函数type
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离散型
设 为实值可测函数，则 是一个新的随机变量。我们需要去研究的概率分布。
给定离散随机变量 的 ，如何求得 ？
对离散随机变量 ，通用的方法是使用如下公式：
其中，
直观上， 是从样本空间 到新样本空间转换。 的可以通过定义为诱导概率函数，即为下述公式：
连续型
假设 是连续函数，则当是连续随机变量时， 也是连续随机变量。给定的 ，如何求解 的 ？
CDF方法
该方法的基本思想是首先求得的 ，然后对其求导得到 。
步骤一：
用 表述 :
其中
为 的一个子集，包含所有满足不等式的 。
此处的基本思想是，借助将关于的概率表述转换成关于的概率表述。
步骤二：
对 关于 求导，得
步骤三：
检查 是否为
即对任意 ，检查 ，以及是否成立。
转换法(The Transformation Approach)
当 为严格单调函数时，可以采用如下所述的转换法得到 的 的直接计算公式。
单变量转换：假设连续随机变量 的 为 ，并且进一步假定函数 为严格单调并且在 的支撑上的可微函数。则对随机变量 在其支撑上的任意取值 ，有：
其中 是 的支摚上满足 的唯一数值。对于不在 的支摚上的点 ，。
连续随机变量的支撑(Support)：离散随机变量 在实数集 上概率为正的所有点构成的集合称为的支撑集合，记为
因此有
直观上， 的支撑就是 取严格正概率的所有可能点构成的集合。虽然 定义在整个实数集上，但是，离散随机变量 的支撑以及支撑集中所有点的概率值足以充分地刻画该随机变量。
连续随机变量的支撑(Support)：连续随机变量的支撑定义为
其中 是 的 。连续随机变量 的支撑是在 上所有有严格正 的可能点的集合。这意味着 在其支撑中任意一点的小邻域内取值的概率都为正。反之， 在其支撑之外任意一点的小邻域内取值的概率都为零。因此，在计算连续随机变量的概率时只需关注的支撑。