参数方程、弧长、表面积type
status
date
slug
summary
tags
category
icon
password
Property
弧长
沿着行驶路线做行驶标记 ，分别对应 。每一小段距离的长度。在极限的情况下，方程变为。得到
因此弧长为：
曲面面积
旋转面， 沿着X轴旋转一周
曲线上每个小段 所对应的旋转面面积为 ，因此
参数方程
参数方程要求从单变量思维转向多变量四维
考虑曲线其中为t为参数，可以想象为时间，则得到的是一条与时间有关的运行轨迹。曲线上一点为 ，其后一点为 。
例如：
，因此这是一个圆。与简单的图形相比，参数方程给出了更多信息，即在圆上的运动状态
因为 ，所以弧长的微元
极坐标
对于二维平面上的一点用另一种坐标进行描述。第一个参数是从原点到坐标点的距离，第二个参数是原点到坐标点的连线和极轴的夹角。则原直角坐标的坐标值在极坐标下的表达式就是：
极坐标和直角坐标的关系式为：
曲率
曲线 在点 处的曲率
对于参数方程
曲率半径
曲线在点处的曲率 与曲线在点处的曲率半径有如下关系: