假设检验type
status
date
slug
summary
tags
category
icon
password
Property
假设检验的概念
假设检验，也称为显著性检验，指通过样本的统计量，来判断与总体参数之间是否存在差异(差异是否显著)。我们事先对总体参数进行一定的假设，然后通过收集到的数据，来验证我们之前作出的假设(总体参数)是否合理。
在假设检验中，我们会建立两个完全对立的假设，分别为原假设与备择假设。然后根据样本信息进行分析判断，是选择接受原假设，还是拒绝原假设(接受备择假设)。假设检验基于“反证法”。首先，我们会假设原假设为真，如果在此基础上，得出了违反逻辑与常理的结论，则表明原假设是错误的，我们就接受备择假设。否则，我们就没有充分的理由推翻原假设，此时我们选择去接受原假设。
第一类错误： 为真，但错误地拒绝了
第二类错误： 为假，但错误地接受了
假设检验的理论依据(小概率事件)
在假设检验中，违反逻辑与常规的结论，就是小概奉事件。我们认为，小概率事件在一次试验中是不会发生的。我们首先认为原假设为真，如果在此基础上，小概率事件发生，则我们就拒绝原假设，否则，我们就选择去接受原假设。
假设检验遵循“疑罪从无”的原则，接受原假设，并不代表原假设一定是正确的，只是我们没有充分的证据，去证明原假设是错误的，因此只能维持原假设。那么，假设检验中的小概率事件是怎么得出的呢？想想之前讲到的置信区间，是不是一切都验然开朗了？
“疑罪从无”很形象的说明的假设检验向我们传达的含义。也就是说，当我们没有充分的理由拒绝原假设，就必须接受原假设，即使原假设是错误的，但是你找不到证据证明原假设是错误的，你就只能认为原假设是对的。反之，经过一次随机试验，你如果找到了某个理由拒绝了原假设，那么原假设肯定就是错误的，这个是一定的。
P-Value值与显著性水平
假设检验，用来检验样本的统计量与总体参数，是否存在显著性差异。那么如何才算显著呢？我们就可以计算一个概率值P-Value，该概率值可以认为就是支持原假设的概率，因为在假设检验中，通常原假设为等值假设，因此，P-Value也就表示样本统计量与总体参数无差异的概率。然后，我们再设定一个阈值，这个阈值叫做“显著性水平 ” (使用表示)，通常的取值为(叫做置信度)。当P-Value的值大于时，接受原假设。当P-Value的值小于时，拒绝原假设。简单记为：p值越小越拒绝原假设。
假设检验和参数估计是推断统计的两个组成部分，都是利用样本对总体进行某种推断，但是两者进行推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的一种方法，总体参数在估计前是未知的。而假设检验，则是对总体参数先提出一个假设，然后用样本信息去检验这个假设是否成立。
假设检验的步骤
- 根据实际问题的要求，提出原假设和备择假设。
- 给出显著性水平以及样本容量
- 确定检验统计量和拒绝域。
- 计算出检验统计量的值，并作出决策。
单边检验和双边检验
常用的假设检验
单个正态总体均值的假设检验法(Z检验：方差已知)
Z检验用来判断样本均值是否与总体均值具有显著性差异。Z检验是通过正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个均值的差异是否显著。Z检验适用于：
- 总体呈正态分布。
- 总体方差已知。
- 样本容量较大。
案例如下
单个正态总体均值的假设检验法(t检验：方差未知)
t检验，与Z检验类似，用来判断样本均值是否与总体均值具有显替性差异。不过，t检验是基于t分布的。检验适用于：
- 总体呈正态分布。
- 总体方差未知。
- 样本容量较小。
案例说明
方差分析
汇总：
单因子方差分析：
双因子方差分析带交叉项：
定义命名和数据:
- 序号表示在A因素中的标号，总共a个
- 序号表示在B因素中的标号，总共b个
- 序号表示在AB因素相同时，多次抽取的样本的标号。然后假设每组数量都一样，都是n个
H0:
