抽样分布type
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常见的抽样分布都是基于正态分布的样本的
卡方分布
设为来自总体的样本，则称统计量
服从自由度为的分布，记为
卡方分布 是伽马分布 在 的特殊情形。
特别的，其均值为
方差为
函数称作伽玛函数，定义为
的性质：
- 若 是此整数，则
- 可加性：设 且相互独立，那么有
- 设 ，那么
- 上 分位点：对于给定的正数 ，称满足条件 的点 为分布的上 分位点。
- Fisher：当 充分大的时候，近似的有 ，其中 为标准 正态分布的上分位点。实际情况下一般在的时候使用。
分位数： 若 则称 为 的 分位数
分布
设 ，且相互独立，那么称随机变量服从自由度为的分布，也叫学生氏分布。
可以理解为：分子服从正态分布，分母服从标准化后的卡方分布
F分布
设 ，且相互独立，则称随机变量服从自由度为 的分布，记为
这个公式相当于在t分布的基础上又增加了一步：分子是标准化的卡方分布，分母也是标准化的卡方分布
正态总体的样本均值与方差的分布定理
设为来自正态总体 的样本，则：
- 或者
这个定理往往会在总体的标准差参数未知的情况下去使用
这个公式主要在总体的均值参数未知的情况下使用
设 与 分别为来自于正态分布总体的样本，且样本之间相互独立。设 为对应两个样本的样本均值， 为样本方差，那么有
- When with
第一个公式往往会在两个随机变量的方差未知，需要比较二者大小的时候使用
第二个公式主要会在两个随机变量的均值未知，需要比较二者大小的时候使用