时序分解type
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分解定理
wold分解定理(1938)
任何一个离散平稳过程都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的。
是确定性序列
是随机序列
- ，也就是收敛
- ，也就是白噪声序列
确定性序列 和 随机性序列
是残差，定义
- 如果 ，那么叫做确定性序列
- 如果 ，那么叫做随机性性序列
例如：ARMA模型
首先是离散平稳过程，其次两部分分别是确定性序列、随机性序列。
Crammer分解定理(1961)
任何一个时间序列（ 不要求平稳）都可以分解成两部分的叠加：
一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分
- 确定性影响
- 随机性影响
分解模型
进行分解时，有以下一些方法。
- 结构性分解：需要其它经济变量，用变量之间的关系分离出趋势成分和循环成分，如Okun分解，Philllips曲线关系等
- 状态性分解：通过时间序列的性质，分解成趋势成分和循环成分
- 状态域分解：卡尔曼滤波，差分分解
- 频域分解：H-P滤波，BP滤波
这里只介绍最直观的分解方法：
一个时间序列，可以由以下因素组成：趋势性（Trend），周期性（Circle），季节性（Season），随机性（Immediate）
每个性质的拟合方法是：
- 趋势性
- 趋势拟合法
- 直线趋势模型
- 二次曲线模型
- 三次曲线模型
- 幂函数曲线模型
- 对数曲线模型
- 双曲线模型
- 指数曲线模型
- 修正指数趋势模型。特点是有增长上限
- 贡伯兹曲线。特点：
- 曲线有拐点，先凹后凸
- 皮尔曲线模型
- 有些模型对应多个线性模型。
- 往往残差不是最小。（而是变换后的线性模型残差最小）
- 平滑法(基本思想是：时间序列是某种基本变动和随机误差的叠加。平滑的目的在于消除随机误差)
- 移动平均
- 有周期性：以周期为期
- 对平滑性的要求：要求平滑，那么期多
- 对近期变化的敏感程度：要求敏感，那么期少
- 指数平滑
趋势拟合法
常见的模型类型：
皮尔曲线又叫logistic曲线，较好的描述了生物生长的过程
趋势模型的参数估计:
线性最小二乘法:
把模型变换成为线性模型，然后用OLS进行估计。
例如，贡伯兹模型，可以变换成
优点：可以使用线性回归的所有检验方法（t检验，F检验…）缺点：
三和值法
把每个间距期分为三段，求每一段的数值和
然后用这三段值解出参数
最小二乘估计
用最优化方法求：
移动平均
简单平均法
用以前所有数的平均值，预测下一个数
简单移动平均法
在简单平均法中，当T比较大时，早期的数据作用已经不大。因此用固定的平均期数。
等价于：
加权移动平均法
移动平均法期数的确定
指数平滑
指数平滑法是在 移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
一次指数平滑法
分析1 （推导）：
当 接近0时，过去的值占较大的比重当 接近1时，过去的值占较小的比重
分析2 ：
是主观定的
当序列变化平缓时， 可以较小
当序列变化剧烈时， 可以较大
分析3：
是误差
二次指数平滑法
Brown单一参数线性指数平滑
step1 ：计算指数平滑值
step2 ：估计参数
step3 :进行预测
为预测超前期数
Holt-Winter no seasonal
与Brown单一参数线性指数平滑很相似，其思路是，不对预测值进行二次平滑，而是对原序列的趋势进行平滑
迭代：
初始值：
预测：
三次指数平滑法
Brown三次指数平滑
step1：计算指数平滑值
step2：估计参数
step3:预测
Holter-Winter季节乘积模型
其中， 是平稳性， 是趋势性，是季节性
Holter-Winter季节加法模型
- 季节性
- 或，表示每个期限中的第个
- 是所有期的平均（如果有理由相信每个周期情况一样，用所有期的平均。如果有理由相信最近n个周期情况一样，用最近n个周期。如果有理由相信最近一周期与以往不同，用上一期回溯一个周期作平均。）
- 是同期所有数的平均/总平均.例如，所有的1月份的平均/总平均，就是
季节周期数的识别：看自相关图，如果有季节性，那么自相关图也会显现出一定的周期性，看哪个nlag对应的自相关系数比较大，从而识别出季节数。(如果趋势性明显，就不能用这种方法了。)
其中：
- 周期性
- 随机性
具体模型有：
- 加法模型
- 乘法模型
- 混合模型
• 其它个性化定制的模型
如果季节的波动性与趋势没有关系，考虑加法模型。如果季节的波动性随着趋势性变化，那么考虑乘法模型。