独立事件type
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条件概率最朴素的想法就是当一个事件发生了，其对我们关心的事件是否发生有没有影响，有影响与否这都是个条件概率，如果没有影响，我们进一步把这两个事件称之为独立的。
独立与互斥，对立等意义都不相同，独立性是概率论的重要基础关系，在独立事件上建立的概率论理论已经很完备了，但是对于非独立事件相关的研究开在继续完善中，很多情况下都是假设，或者近似一些事件独立的，来是模型更加简单准确。
假定已知事件发生，那么事件发生的概率在此条件下发生的概率是。如果进一步说，事件的发生与否对于事件来说没有什么影响，那么就有
由条件概率定义引出：
那么带入 可以得到：
以上关系成立的充分必要条件是，事件和事件相互独立
互斥事件和独立事件
独立并不等于不相交，从频率角度的解释是相交部分的面积占事件的比例，刚好等于事件面积对整个样本空间的面积比例：
补集之间的独立
根据上面的结论，当事件和独立的时候，那么和独立，继续推导和独立。
多事件独立
某一个或者某几个发生并不影响其他事件发生的概率，那么他们就是独立的：
与相互独立
, , 两两独立 ; ;
, , 相互独立 ; ; ;
多事件独立的条件概率的定义：
条件独立事件
一组事件在条件 下独立的条件是他的所有子集的组合都是在条件下独立的
对于两个事件的条件独立，有下面这个定理
证明:
独立重复试验
将某试验独立重复 次,若每次实验中事件 发生的概率为 ,则 次试验中 发生 次的概率为:
若 相互独立，则 与 也相互独立，其中 分别表示对相应事件做任意事件运算后所得的事件，另外，概率为1(或0)的事件与任何事件相互独立.
若 相互独立，则