矩阵空间和秩1矩阵type
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矩阵空间
矩阵可以同向量一样，做求和、数乘。设所有矩阵组成的矩阵空间为的部分子空间包括：
- 所有的上三角阵
- 所有的对称阵
- 所有的对角阵 ，前两者的交集
用矩阵举例，其矩阵空间记为 。
空间的维数为9，与空间很类似。可以选定它的一组基：
对称阵构成的子空间维数为6，它的一组基为：
上三角阵构成的子空间维数也为6，它的一组基为：
对角阵构成的子空间维数为3，可以选定和的基的交集为的基
所以，对三阶对称矩阵空间有 、上三角矩阵空间有 、对角矩阵空间有
和的并集，即 矩阵中或为上三角阵或为对称阵的矩阵，构成的子空间么？
答案是否定的，这就如同在空间中找出两条直线，询问它们的并集是否构成一个子空间。如果将和中所有元素可能构成的加和作为一个集合，可以称为和集，它是的一个子空间。实际上就是本身，其维数为9。
微分方程
，即
方程的解有： 等等（ ）
而该方程的所有解： 。也将解的线性组合构成的空间称为解空间，其维数为2。所以，该方程的零空间的一组基为 ，零空间的维数为 。同理 可以作为另一组基。
秩1矩阵
矩阵。
且 ，所有的秩一矩阵都可以划为 的形式，这里的 均为列向量。
秩1矩阵类似“积木”，可以搭建任何矩阵，如对于一个 秩为的矩阵，只需要个秩1矩阵就可以组合出来。
令代表所有 ， 中所有秩矩阵组成的集合并不是一个子空间，通常两个秩四矩阵相加，其结果并不是秩四矩阵。
现在，在 空间中有向量 ，取 中满足 的所有向量组成一个向量空间 ，则 是一个向量子空间。易看出，不论是使用系数乘以该向量，或是用两个满足条件的向量相加，其结果仍然落在分量和为零的向量空间中。
从另一个角度看，等价于 ，则就是 的零空间。，则对其零空间有 ，则的维数是。
矩阵的四个基本子空间：
行空间： ，其中的一组基是 ；
零空间： ，其中的一组基是
列空间： ，其中一组基是 ，可以看出列空间就是整个 空间。
左零空间： ，因为 转置后没有非零的 可以使 成立，就是 。
综上，