向量空间type
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向量空间（Vector Space）
- 所有向量空间都必须包含原点（Origin）
- 向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中，即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭
如就是代表一个二维平面，这个平面由无数二维实数向量组成
子空间 Subspaces
包含于向量空间之内的一个向量空间称为原向量空间的一个子空间。例如用实数数乘空间中向量所得到的向量集合就是 空间的一个子空间，其图像为二维平面上穿过原点的一条直线，它对于线性运算封闭。
反例： 中不穿过原点的直线就不是向量空间。子空间必须包含零向量，原因就是数乘0的到的零向量必须处于子空间中。
的子空间包括：
- 空间本身
- 过原点的一条直线（这是空间中的一条直线，与空间有区别）
- 原点，仅包含0向量Z
的子空间包括：
- 空间本身
- 过原点的一个平面，2维
- 过原点的一条直线，1维
- 原点，仅包含0向量 Z
对向量子空间和 ，有也是向量子空间。
列空间和零空间
对矩阵 ， 矩阵 ， 矩阵 ，运算 ：
由的列向量生成的子空间为的列空间，有非零解当且仅当属于的列空间
的零空间是 中的解组成的集合