矩阵乘法和逆矩阵type
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矩阵乘法的5种视角
行列内积
有矩阵和 矩阵（的总行数必须与的总列数相等），两矩阵相乘有 ， 是一个 矩阵，对于 矩阵中的第 行第 列元素 ，有：
是的第行第列元素， 是的第行第列元素，其实是矩阵第行点乘矩阵第列
整列相乘
整列相乘就是使用矩阵乘以向量这种线性组合的思想：
的第列是的列向量以的第列作为系数所求得的线性组合
列向量的线性组合
整行相乘
同样的，也是利用行向量线性组合的思想
的第行是的行向量以 的第 行作为系数所求的的线性组合：
行向量的线性组合
列乘以行
用 矩阵的列乘以矩阵的行，得到的矩阵相加即可
是一个 向量乘以一个 向量，结果是矩阵，所有的矩阵之和就是计算结果
分块乘法
在分块合适的情况下，可以简化运算。
逆（方阵）
并不是所有的方阵都有逆；如果逆存在，则有。对于方阵，左逆和右逆是相等的，但是对于非方阵，其左逆不等于右逆。
这些有逆的矩阵，称其为可逆的或非奇异的。
奇异
一个奇异矩阵：，这个矩阵的行列式为。
如果用另一个矩阵乘，得到的结果矩阵中的每一列都是的倍数，所以不可能从的乘积中得到单位矩阵。
如果乘以任意非零向量能够得到向量，则矩阵不可逆，即使用判定：
证明：
如果对于非零的仍有，而有逆 ，则，即 ，与题设矛盾，得证。
求逆
，求
，使用列向量线性组合的思想，乘以 的第 列，能够得到 的第列，这时会得到一个关于列的方程组。
高斯-若尔当（Gauss-Jordan）方法，该方法可以一次处理所有的方程：
方程组为 ，要同时解这两个方程
构造这样一个矩阵 ，用消元法将左侧变为单位矩阵
于是，就将矩阵从 变为
高斯-若尔当法的本质是使用消元矩阵 ，对进行操作， ，利用一步步消元有 ，进而得到 ，其实这个消元矩阵 就是 ，而高斯-若尔当法中的只是负责记录消元的每一步操作，待消元完成，逆矩阵就自然出现了。
的逆矩阵：
则的逆矩阵为
的逆矩阵：
则的逆矩阵为