矩阵对角化type
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对角化矩阵
方程，通过 得到特征向量 ，再带回关键方程算出特征向量 。
在得到特征值与特征向量后，该如何使用它们？可以利用特征向量来对角化给定矩阵。
矩阵的特征向量为 ，使用特征向量作为列向量组成一个矩阵（特征向量矩阵）
再使用公式将对角化
注意：公式中有，也就是说特征向量矩阵 必须是可逆的，于是需要个线性无关的特征向量。
现在，假设有 个线性无关的特征向量，将它们按列组成特征向量矩阵 ，则
分开做矩阵与每一列相乘的运算，易看出就是矩阵与自己的特征向量相乘，结果应该等于。那么。进一步化简原式，使用右乘向量按列操作矩阵的方法，将特征值从矩阵中提出来，得到。
于是，从出发，得到了 ，特征向量矩阵又一次出现了，后面接着的是一个对角矩阵，即特征值矩阵。这样，再继续左乘 就得到了公式。当然，所以运算的前提条件是特征向量矩阵 可逆，即矩阵 有 个线性无关的特征向量。这个式子还要另一种写法：
关于矩阵可对角化的条件：
- 如果一个矩阵有 个互不相同的特征值（即没有重复的特征值），则该矩阵具有 个线性无关的特征向量，因此该矩阵可对角化。
- 如果一个矩阵的特征值存在重复值，则该矩阵可能具有 个线性无关的特征向量。比如单位阵的特征值为重特征值1，但是其具有个线性无关的特征向量。
矩阵的幂
比如说要计算
- 先从开始，如果两边同乘以 ，有 ，对于矩阵 ，其特征值也会取平方，而特征向量不变。
- 再从开始推导，则有 。同样得到特征值取平方，特征向量不变。
两种方法描述的是同一个现象，即对于矩阵幂运算 ，其特征向量不变，而特征值做同样的幂运算。对角矩阵 。
特征值和特征向量给我们了一个深入理解矩阵幂运算的方法， 。
如果矩阵具有 个线性无关的特征向量且所有的特征值均满足，则时，（趋于稳定）