函数单调性

• 设函数 在 区间内可导，如果对 ，都有 （或 ），则函数 在 内是单调增加的（或单调减少）

• 取极值的必要条件：设函数在 处可导，且在 处取极值，则

• 取极值的第一充分条件
函数 在 的某一邻域内可微，且 （或在 处连续，但 不存在）
• 若当 经过 时, 由“+”变“-”，则 为极大值
• 若当 经过 时, 由“-”变“+”，则 为极小值;
• 若 经过 的两侧不变号，则 不是极值

• 取极值的第二充分条件
设 在点 处有 ，且 ，则当 时， 为极大值; 当 时，为极小值。 注:如果 ，此方法失效。

渐近线

函数凹凸性

• 凹凸性的判别定：
若在l上 （或 ），则 在l上是凸的（或凹的）

• 拐点的判别定理1
若在处 （或 不存在），当 变动经过 时， 变号，则 为拐点

• 拐点的判别定理2
设在 点的某邻域内有三阶导数，且 , ，则 为拐点