type
status
date
slug
summary
tags
category
icon
password
Property
C.L.Hwang 和 K.Yoon 于1981年首次提出 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)。TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。
通俗的例子：小明数学考试 134 分，要怎么知道他的成绩是好还是不好呢？
基于分布的评价方法会观察小明的分数位于班级分数的哪个水平（如前 5%、前 10%），但这种评价方法只能给出一个方向的情况。如班上成绩除了最高分外，其余都是 134 分，那么小明的成绩就是并列的倒数第一，但是正向评价给出的结果是前 5%。 而 TOPSIS 就是找出班上最高分（假设是 147 分）、最低分（假设是 69 分），然后计算小明的分数和这两个分数之间的差距，从而得到自己分数好坏的一个客观评价。距离最高分越近，那么评价情况越好，距离最低分越近，那么评价情况越糟。
TOPSIS过程
指标属性同向化，一般选择指标正向化
TOPSIS 法使用距离尺度来度量样本差距，使用距离尺度就需要对指标属性进行同向化处理（若一个维度的数据越大越好，另一个维度的数据越小越好，会造成尺度混乱）。通常采用成本型指标向效益型指标转化（即数值越大评价越高，事实上几乎所有的评价方法都需要进行转化），此外，如果需要使用雷达图进行展示，建议此处将所有数据都变成正数。
极小型指标：期望指标值越小越好（如患病率、死亡率等）
M为指标 x可能取值的最大值
中间型指标：期望指标值既不要太大也不要太小，适当取中间值最好（如水质量评估 PH 值）
其中M为指标 x的可能取值的最大值， m为指标 x 的可能取值的最小值
区间型指标：期望指标的取值最好落在某一个确定的区间最好（如体温）
其中 [a,b] 为指标 x的最佳稳定区间， [a*,b*] 为最大容忍区间
构造归一化初始矩阵
设共有n个待评价对象，每个对象都有m个指标(属性)，则原始数据矩阵构造为：
构造加权规范矩阵，属性进行向量规范化，即每一列元素都除以当前列向量的范数（使用余弦距离度量）
由此得到归一化处理后的标准化矩阵 Z ：
确定最优方案和最劣方案
最优方案Z+由Z中每列元素的最大值构成：
最劣方案 Z- 由Z中每列元素的最小值构成：
计算各评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度
其中wj为第 j 个属性的权重（重要程度），指标权重建议根据实际确定或使用专家评估方法。
计算各评价对象与最优方案的贴近程度Cj
根据Ci大小进行排序，给出评价结果
案例
