数值微分type
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数值微分问题求一函数 在其解析域内的某点 处的近似一阶导数 ，常用的方法是用一简单插值函数来代替 求导
插值法数值微分
在原函数 上找到 个点，据其构造一插值函数 ，以 来代替
误差分析：在点集上的 次插值余项可写作：
其中 ，
对上式求导并将近似求导点 代入其中：
两点公式
时，取插值锚点 ，要求 在 上至少1阶可导，使用直线代替求导，得出结果为
不一定在 的左或者右，因此可以统一化“向前差商”和“向后差商”为上述一个式子.
误差分析，对 在 处执行级数展开，有
分别代入 得：
即，两点公式产生一 误差. 若 在该邻域内至少二阶可导，则展开式可拥有一Lagrange余项：
即，产生一误差.
三点公式
三点公式之"三点"的选择可能出现不同的位置，为了方便讨论，不妨假设选择的三个点距离相同，且仍记为
容易得知，上述三点的Lagrange插值多项式是
对其求导有
对于不同的数值微分位置，有：
- ，
- ， ，中心差商公式
- ，
其截断误差：
除此之外，样条也可以用作估计数值微分