跳跃表 skiplist | 彩潭有鲤的札记

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跳跃表的实现

最左边的是 zskiplist 结构，该结构包含以下属性：

header ：指向跳跃表的表头节点

tail ：指向跳跃表的表尾节点

level ：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）

length ：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）

位于 zskiplist 结构右方的是四个 zskiplistNode 结构，该结构包含以下属性：

层（level）：节点中用 L1 、 L2 、 L3 等字样标记节点的各个层， L1 代表第一层， L2 代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。

后退（backward）指针：节点中用 BW 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。

分值（score）：各个节点中的1.0 、 2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。

成员对象（obj）：各个节点中的o1 、 o2和o3是节点所保存的成员对象。

注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这些部分，只显示了表头节点的各个层。

跳跃表节点

跳跃表节点的实现由redis.h/zskiplistNode 结构定义：

节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序

节点的成员对象(obj属性)是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值

在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分至相同的节点将按照成员对象在字典中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向)，而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。

后退指针

节点的后退指针 ( backward 属性 ) 用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。

下图用虚线展示了如何从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的tail指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，再之后遇到指向 NULL 的后退指针，于是访问结束。

层

跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。

每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序根据幂次定律 ( power law，越大的数出现的概率越小)，随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的“高度”。

下图分别展示了三个高度为1层、3层和5层的节点，因为C语言的数组索引总是从0开始的，所以节点的第一层是level[0]，而第二层是level[1]，依次类推。

前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属性)，用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径：

迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头)，然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。

在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。

在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。

当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历。

跨度

层的跨度（level[i].span属性）用于记录两个节点之间的距离：

两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远

指向 NULL 的所有前进指针的跨度都为 0 ，因为它们没有连向任何节点

初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样 —— 遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位（rank）的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为3.0 、成员对象为o3的节点时，沿途经历的层：查找的过程只经过了一个层，并且层的跨度为3，所以目标节点在跳跃表中的排位为3。

跳跃表 API

函数	作用	时间复杂度
`zslCreate`	创建一个新的跳跃表
`zslFree`	释放给定跳跃表，以及表中包含的所有节点	，`N`为跳跃表的长度
`zslInsert`	将包含给定成员和分值的新节点添加到跳跃表中	平均，`N`为跳跃表长度
`zslDelete`	删除跳跃表中包含给定成员和分值的节点	平均，`N`为跳跃表长度
`zslGetRank`	返回包含给定成员和分值的节点在跳跃表中的排位	平均，`N`为跳跃表长度
`zslGetElementByRank`	返回跳跃表在给定排位上的节点	平均，`N`为跳跃表长度
`zslIsInRange`	给定一个分值范围（range），比如`0`到 `15` ， `20`到`28`，诸如此类，如果给定的分值范围包含在跳跃表的分值范围之内，那么返回`1` ，否则返回`0`	通过跳跃表的表头节点和表尾节点，这个检测可以用复杂度完成
`zslFirstInRange`	给定一个分值范围，返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点	平均，`N`为跳跃表长度
`zslLastInRange`	给定一个分值范围，返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点	平均，`N`为跳跃表长度
`zslDeleteRangeByScore`	给定一个分值范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点	，`N`为被删除节点数量
`zslDeleteRangeByRank`	给定一个排位范围，删除跳跃表中所有在这个范围之内的节点	，`N`为被删除节点数量

为什么用跳表而不用平衡树

为什么 Zset 的实现用跳表而不用平衡树（如 AVL树、红黑树等）？

主要是从内存占用、对范围查找的支持、实现难易程度这三方面总结的原因：

它们不是非常内存密集型的。基本上由你决定。改变关于节点具有给定级别数的概率的参数将使其比 btree 占用更少的内存。

Zset 经常需要执行 ZRANGE 或 ZREVRANGE 的命令，即作为链表遍历跳表。通过此操作，跳表的缓存局部性至少与其他类型的平衡树一样好。

它们更易于实现、调试等。例如，由于跳表的简单性，我收到了一个补丁（已经在Redis master中），其中扩展了跳表，在 O(log(N) 中实现了 ZRANK。它只需要对代码进行少量修改。

从内存占用上来比较，跳表比平衡树更灵活一些。平衡树每个节点包含 2 个指针（分别指向左右子树），而跳表每个节点包含的指针数目平均为 1/(1-p)，具体取决于参数 p 的大小。如果像 Redis里的实现一样，取 p=1/4，那么平均每个节点包含 1.33 个指针，比平衡树更有优势。

在做范围查找的时候，跳表比平衡树操作要简单。在平衡树上，我们找到指定范围的小值之后，还需要以中序遍历的顺序继续寻找其它不超过大值的节点。如果不对平衡树进行一定的改造，这里的中序遍历并不容易实现。而在跳表上进行范围查找就非常简单，只需要在找到小值之后，对第 1 层链表进行若干步的遍历就可以实现。

从算法实现难度上来比较，跳表比平衡树要简单得多。平衡树的插入和删除操作可能引发子树的调整，逻辑复杂，而跳表的插入和删除只需要修改相邻节点的指针，操作简单又快速。