符号运算

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创建符号变量

创建符号数字

使用sym函数可以创建符号数字.使用符号数字可以精确地保存无理数，不会产生误差

将无理数保存为符号数字可以避免将其转换为浮点数的误差:

使用符号数字计算sin(π)

使用符号数字计算

创建符号变量

使用sym和syms可以创建符号变量,区别在于:

sym每次只能创建一个符号变量,而syms一次可以创建多个符号变量.

若所指定的符号变量已存在,sym不会保留其原有的值,而syms会清空其值.

使用sym可以创建符号变量矩阵.

联合使用sym和syms可以快速创建一系列带下标的变量

得到输出如下:

符号表达式的化简与代入

符号表达式的化简

使用simplify()函数可以化简符号表达式.

表达式化简的标准是不确定的,下面三个函数分别按照不同标准化简表达式:

expand()函数可以展开表达式

factor()函数可以分解因式

horner()函数可以将多项式变为嵌套形式

符号表达式的代入

使用sub(expr, old, new)函数可以将符号表达式expr中的old替换为new.

求方程的解析解

使用solve(eqn,var)和solve(eqns,vars)可以求取方程式的解析解.

解单变量方程

使用==定义一个方程,并对其调用solve函数求解.

若不指定==符号右边的值,则默认等式右边为0.

解多变量方程

对于多变量方程,我们需要指定针对哪个变量进行求解.

解方程组

向solve()函数传入方程组可以解方程.

可以通过变量名索引方程的解,并可以将该解代入其他表达式中.

符号微积分运算

求极限

使用limit(expr, var, a)函数可以求取符号表达式expr在变量var趋近于a时的极限,添加参数'left'或'right'可以指定左极限或右极限.

微分

使用diff(expr, var, n)函数可以求取符号表达式expr对变量var的n阶微分.

积分

使用int(expr, var)函数可以求取符号表达式expr对变量var的不定积分.使用int(expr, var, [a, b])函数可以指定上下限求定积分,a和b可以是符号表达式.

对于一些函数,MATLAB不能求出其积分,这时MATLAB会返回一个未解析(unsolved)的积分形式.

级数求和

使用symsum(expr, k, [a b])计算级数expr的索引k从a到b的加和.

泰勒展开

使用taylor(expr,var,a)计算表达式expr在var=a处的泰勒级数.

绘制图像

可以对符号表达式绘制图像,常用的绘图函数如下:

下面例子展示二维和三维线图像的绘制

下面例子演示三维面的绘制

下面例子演示隐含函数关系图像的绘制