图的基本概念

type

status

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summary

图（Graph）：图是由若干顶点和连接顶点的边所构成关系结构

顶点（Node）：图中的点称为顶点，也称节点

边（Edge）：顶点之间的连线，称为边

平行边（Parallel edge）：起点相同、终点也相同的两条边称为平行边

循环（Cycle）：起点和终点重合的边称为循环

有向图（Digraph）：图中的每条边都带有方向，称为有向图

无向图（Undirected graph）：图中的每条边都没有方向，称为无向图

赋权图（Weighted graph）：图中的每条边都有一个或多个对应的参数，称为赋权图。该参数称为这条边的权，权可以用来表示两点间的距离、时间、费用

度（Degree）：与顶点相连的边的数量，称为该顶点的度

图、顶点和边的操作

Networkx很容易创建图、向图中添加顶点和边、从图中删除顶点和边，也可以查看、删除顶点和边的属性

图的创建

Graph() 类、DiGraph() 类、MultiGraph() 类和 MultiDiGraph() 类分别用来创建：无向图、有向图、多图和有向多图：

class Graph(incoming_graph_data=None, **attr)

顶点的添加、删除和查看

图的每个顶点都有唯一的标签属性（label），可以用整数或字符类型表示，顶点还可以自定义任意属性

顶点的常用操作：添加顶点，删除顶点，定义顶点属性，查看顶点和顶点属性：

Graph.add_node(node_for_adding, **attr)

Graph.add_nodes_from(nodes_for_adding, **attr)

Graph.remove_node(n)

Graph.remove_nodes_from(nodes)

边的添加、删除和查看

边是两个顶点之间的连接，在 NetworkX 中边是由对应顶点的名字的元组组成 e=(node1,node2)。边可以设置权重、关系等属性。

边的常用操作：添加边，删除边，定义边的属性，查看边和边的属性。向图中添加边时，如果边的顶点是图中不存在的，则自动向图中添加该顶点。

Graph.add_edge(u_of_edge, v_of_edge, **attr)

Graph.add_edges_from(ebunch_to_add, **attr)

Graph.add_weighted_edges_from(ebunch_to_add, weight=‘weight’, **attr)

查看图、顶点和边的信息

图的属性和方法

图的方法

方法	说明
G.has_node(n)	当图 G 中包括顶点 n 时返回 True
G.has_edge(u, v)	当图 G 中包括边 (u,v) 时返回 True
G.number_of_nodes()	返回图 G 中的顶点的数量
G.number_of_edges()	返回图 G 中的边的数量
G.number_of_selfloops()	返回图 G 中的自循环边的数量
G.degree([nbunch, weight])	返回图 G 中的全部顶点或指定顶点的度
G.selfloop_edges([data, default])	返回图 G 中的全部的自循环边
G.subgraph([nodes])	从图 G1中抽取顶点[nodes]及对应边构成的子图
union(G1,G2)	合并图 G1、G2
nx.info(G)	返回图的基本信息
nx.degree(G)	返回图中各顶点的度
nx.degree_histogram(G)	返回图中度的分布
nx.pagerank(G)	返回图中各顶点的频率分布
nx.add_star(G,[nodes],**attr)	向图 G 添加星形网络
nx.add_path(G,[nodes],**attr)	向图 G 添加一条路径
nx.add_cycle(G,[nodes],**attr)	向图 G 添加闭合路径

图的绘制与分析

图的绘制

可视化是图论和网络问题中很重要的内容。NetworkX 在 Matplotlib、Graphviz 等图形工具包的基础上，提供了丰富的绘图功能。

基本绘图函数使用字典提供的位置将节点放置在散点图上，或者使用布局函数计算位置

方法	说明
draw(G[,pos,ax])	基于 Matplotlib 绘制图 G
draw_networkx(G[, pos, arrows, with_labels])	基于 Matplotlib 绘制图 G
draw_networkx_nodes(G, pos[, nodelist, . . . ])	绘制图 G 的顶点
draw_networkx_edges(G, pos[, edgelist, . . . ])	绘制图 G 的边
draw_networkx_labels(G, pos[, labels, . . . ])	绘制顶点的标签
draw_networkx_edge_labels(G, pos[, . . . ])	绘制边的标签

其中nx.draw() 和 nx.draw_networkx() 是最基本的绘图函数，并可以通过自定义函数属性或其它绘图函数设置不同的绘图要求。

draw(G, pos=None, ax=None, **kwds)

draw_networkx(G, pos=None, arrows=True, with_labels=True, **kwds)

常用的属性定义如下：

‘node_size’：指定节点的尺寸大小，默认300

‘node_color’：指定节点的颜色，默认红色

‘node_shape’：节点的形状，默认圆形

'‘alpha’：透明度，默认1.0，不透明

‘width’：边的宽度，默认1.0

‘edge_color’：边的颜色，默认黑色

‘style’：边的样式，可选 ‘solid’、‘dashed’、‘dotted’、‘dashdot’

‘with_labels’：节点是否带标签，默认True

‘font_size’：节点标签字体大小，默认12

‘font_color’：节点标签字体颜色，默认黑色

图的分析

NetwotkX 提供了图论函数对图的结构进行分析：

子图

子图是指顶点和边都分别是图G的顶点的子集和边的子集的图

subgraph()方法，按顶点从图 G 中抽出子图

连通子图

如果图 G 中的任意两点间相互连通，则 G 是连通图

connected_components()方法，返回连通子图的集合

强连通

如果有向图 G 中的任意两点间相互连通，则称 G 是强连通图

strongly_connected_components()方法，返回所有强连通子图的列表

弱连通

如果一个有向图 G 的基图是连通图，则有向图 G 是弱连通图

weakly_connected_components()方法，返回所有弱连通子图的列表